حل 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+3x=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 9 مع -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

اقسم -3+i\sqrt{51} على -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{51} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

اقسم -3-i\sqrt{51} على -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

اقسم 3 على -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

اقسم 3 على -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

اقسم -\frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع -\frac{3}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

تحليل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

أضف \frac{3}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$