حل 3x(x-1)=2-2x

$$3x(x-1)=2-2x$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

اجمع -3x مع 2x لتحصل على -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

اجمع -3x مع 2x لتحصل على -x.

$$3x^{2}-x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$