حل 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 33 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 1089 مع -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±27}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -33 مع 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±27}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

اقسم -60 على -12.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{33}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{15}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

اجمع -\frac{5}{2} مع \frac{121}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

أضف \frac{11}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$