حل 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-6 b=-4$$

إعادة كتابة 3x^{2}-10x+8 ك \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

اجمع 100 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{10±2}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$