حل 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

اجمع 3x مع -4x لتحصل على -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

اطرح 5 من 3 لتحصل على -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

اقسم 1+i\sqrt{7} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

اقسم 1-i\sqrt{7} على -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

اجمع 3x مع -4x لتحصل على -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-x-x^{2}=5-3$$

اطرح 3 من 5 لتحصل على 2.

$$-x-x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}+x=-2$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$