حل 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

حل مسائل x

$$x=48$$

$$x=20$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+16 في 2x-15 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x^{2}+17x-240} بالأس 2 لتحصل على 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

اجمع 9x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

اطرح 68x من الطرفين.

$$x^{2}-68x=-960$$

إضافة 960 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-68x+960=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-68x+960 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-68 ab=960$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -68.

$$a=-48 b=-20$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-48=0 و x-20=0.

$$x=48 x=20$$

استبدال 48 بـ x في المعادلة 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

تبسيط. تفي القيمة x=48 بالمعادلة.

$$144=144$$

استبدال 20 بـ x في المعادلة 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

تبسيط. تفي القيمة x=20 بالمعادلة.

$$60=60$$

سرد كل حلول 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$