حل 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات الحل

اطرح -4 من طرفي المعادلة.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x^{2}+6} بالأس 2 لتحصل على x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

اجمع 9x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

اطرح 6 من 16 لتحصل على 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=2 b=10$$

إعادة كتابة 4x^{2}+12x+5 ك \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x+1=0 و 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

استبدال -\frac{1}{2} بـ x في المعادلة 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

تبسيط. تفي القيمة x=-\frac{1}{2} بالمعادلة.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

استبدال -\frac{5}{2} بـ x في المعادلة 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{5}{2} بالمعادلة.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

للمعادلة 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} حل فريد.

$$x=-\frac{1}{2}$$