حل 39x^2+200x+209

$$39 x ^ { 2 } + 200 x + 209$$

تحليل العوامل

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 39x^{2}+ax+bx+209. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=200 ab=39\times 209=8151$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8151.

$$1,8151 3,2717 11,741 13,627 19,429 33,247 39,209 57,143$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8151=8152 3+2717=2720 11+741=752 13+627=640 19+429=448 33+247=280 39+209=248 57+143=200$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 200.

$$a=57 b=143$$

إعادة كتابة 39x^{2}+200x+209 ك \left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right).

$$\left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(13x+19\right)+11\left(13x+19\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 13x+19 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}+200x+209=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

مربع 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

اضرب -4 في 39.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-156\times 209}}{2\times 39}$$

اضرب -156 في 209.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-32604}}{2\times 39}$$

اجمع 40000 مع -32604.

$$x=\frac{-200±\sqrt{7396}}{2\times 39}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7396.

$$x=\frac{-200±86}{2\times 39}$$

اضرب 2 في 39.

$$x=\frac{-200±86}{78}$$

حل المعادلة x=\frac{-200±86}{78} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -200 مع 86.

$$x=-\frac{114}{78}$$

اختزل الكسر \frac{-114}{78} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{19}{13}$$

حل المعادلة x=\frac{-200±86}{78} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 86 من -200.

$$x=-\frac{286}{78}$$

اختزل الكسر \frac{-286}{78} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 26 وشطبه.

$$x=-\frac{11}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{19}{13} بـ x_{1} و-\frac{11}{3} بـ x_{2}.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x-\left(-\frac{19}{13}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x+\frac{19}{13}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

اجمع \frac{19}{13} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

اجمع \frac{11}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\times \frac{3x+11}{3}$$

اضرب \frac{13x+19}{13} في \frac{3x+11}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{13\times 3}$$

اضرب 13 في 3.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{39}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 39 في 39 و39.

$$39x^{2}+200x+209=\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

تقييم

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$