حل 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في 2x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

اطرح 385 من الطرفين.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

اطرح 385 من 6 لتحصل على -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -379 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

اجمع 100 مع 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

اقسم -10+2\sqrt{1541} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{1541} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

اقسم -10-2\sqrt{1541} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في 2x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

اطرح 6 من 385 لتحصل على 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{379}{4} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$