حل 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 38.706 وعن b بالقيمة -41.07 وعن c بالقيمة 9027 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

تربيع -41.07 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

اضرب -4 في 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

اضرب -154.824 في 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

اجمع 1686.7449 مع -1397596.248 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

مقابل -41.07 هو 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

اضرب 2 في 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

حل المعادلة x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 41.07 مع \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

اقسم \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} على 77.412 من خلال ضرب \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} في مقلوب 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

حل المعادلة x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} من 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

اقسم \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} على 77.412 من خلال ضرب \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} في مقلوب 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

اطرح 9027 من طرفي المعادلة.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

ناتج طرح 9027 من نفسه يساوي 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

اقسم طرفي المعادلة على 38.706، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

القسمة على 38.706 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

اقسم -41.07 على 38.706 من خلال ضرب -41.07 في مقلوب 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

اقسم -9027 على 38.706 من خلال ضرب -9027 في مقلوب 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

اقسم -\frac{6845}{6451}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6845}{12902}، ثم اجمع مربع -\frac{6845}{12902} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6845}{12902} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

اجمع -\frac{1504500}{6451} مع \frac{46854025}{166461604} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

عامل x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

أضف \frac{6845}{12902} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$