حل 38,706x^2-41,070x+902.7=0

$$38,706 x ^ { 2 } - 41,070 x + 902.7 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}\approx 1.038621063$$

$$x=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}\approx 0.02245474$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$38706x^{2}-41070x+902.7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 38706 وعن b بالقيمة -41070 وعن c بالقيمة 902.7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 902.7}}{2\times 38706}$$

مربع -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 902.7}}{2\times 38706}$$

اضرب -4 في 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 902.7}}{2\times 38706}$$

اضرب -154824 في 902.7.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-139759624.8}}{2\times 38706}$$

اجمع 1686744900 مع -139759624.8.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1546985275.2}}{2\times 38706}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1546985275.2.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{2\times 38706}$$

مقابل -41070 هو 41070.

$$x=\frac{41070±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{2\times 38706}$$

اضرب 2 في 38706.

$$x=\frac{41070±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{77412}$$

حل المعادلة x=\frac{41070±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{77412} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 41070 مع \frac{6\sqrt{1074295330}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}+41070}{77412}$$

اقسم 41070+\frac{6\sqrt{1074295330}}{5} على 77412.

$$x=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}$$

حل المعادلة x=\frac{41070±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{77412} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{6\sqrt{1074295330}}{5} من 41070.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}+41070}{77412}$$

اقسم 41070-\frac{6\sqrt{1074295330}}{5} على 77412.

$$x=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902} x=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+902.7=0$$

اطرح 902.7 من طرفي المعادلة.

$$38706x^{2}-41070x+902.7-902.7=-902.7$$

ناتج طرح 902.7 من نفسه يساوي 0.

$$38706x^{2}-41070x=-902.7$$

قسمة طرفي المعادلة على 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{902.7}{38706}$$

القسمة على 38706 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{902.7}{38706}$$

اختزل الكسر \frac{-41070}{38706} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{902.7}{38706}$$

اقسم -902.7 على 38706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{129020}$$

اقسم -\frac{6845}{6451}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6845}{12902}، ثم اجمع مربع -\frac{6845}{12902} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{129020}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6845}{12902} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{129020}+\frac{46854025}{166461604}$$

اجمع -\frac{3009}{129020} مع \frac{46854025}{166461604} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{107429533}{416154010}$$

عامل x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{107429533}{416154010}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{107429533}{416154010}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}$$

أضف \frac{6845}{12902} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902} x=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}$$