حل 3700*1.5^x=80000000*2/3

$$3700 \times { 1.5 }^{ x } =80000000 \times \frac{ 2 }{ 3 }$$

حل مسائل x

$$x=\log_{1.5}\left(\frac{1600000}{111}\right)\approx 23.61728246$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$3700\times 1.5^{x}=\frac{160000000}{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3700.

$$1.5^{x}=\frac{1600000}{111}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(1.5^{x})=\log(\frac{1600000}{111})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(1.5)=\log(\frac{1600000}{111})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(1.5).

$$x=\frac{\log(\frac{1600000}{111})}{\log(1.5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.5}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.5)}+\log_{1.5}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$