حل 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 37 وعن b بالقيمة -70 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

مربع -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

اضرب -4 في 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

اضرب -148 في 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

اجمع 4900 مع -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

مقابل -70 هو 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

اضرب 2 في 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

حل المعادلة x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 70 مع 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

اقسم 70+20\sqrt{3} على 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

حل المعادلة x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{3} من 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

اقسم 70-20\sqrt{3} على 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

القسمة على 37 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

اقسم -\frac{70}{37}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{35}{37}، ثم اجمع مربع -\frac{35}{37} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{35}{37} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

اجمع -\frac{25}{37} مع \frac{1225}{1369} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

عامل x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

أضف \frac{35}{37} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$