حل 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

حل مسائل y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

اضرب 36 في -27 لتحصل على -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

اضرب y في y لتحصل على y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

اضرب -27 في 12 لتحصل على -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

إضافة 324y لكلا الجانبين.

$$-972y^{2}+324y=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -972 وعن b بالقيمة 324 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

مربع 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

اضرب -4 في -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

اضرب 3888 في -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

اجمع 104976 مع -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

اضرب 2 في -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

حل المعادلة y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -324 مع 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

اقسم -324+108\sqrt{3} على -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 108\sqrt{3} من -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

اقسم -324-108\sqrt{3} على -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

اضرب 36 في -27 لتحصل على -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

اضرب y في y لتحصل على y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

اضرب -27 في 12 لتحصل على -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

إضافة 324y لكلا الجانبين.

$$-972y^{2}+324y=18$$

قسمة طرفي المعادلة على -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

القسمة على -972 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

اختزل الكسر \frac{324}{-972} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 324 وشطبه.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

اختزل الكسر \frac{18}{-972} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 18 وشطبه.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

اجمع -\frac{1}{54} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

تحليل y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$