حل 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

اجمع 4 مع 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

اقسم -2+2\sqrt{217} على 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{217} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

اقسم -2-2\sqrt{217} على 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

اختزل الكسر \frac{2}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

اختزل الكسر \frac{6}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

اقسم \frac{1}{18}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{36}، ثم اجمع مربع \frac{1}{36} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{36} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

اجمع \frac{1}{6} مع \frac{1}{1296} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

اطرح \frac{1}{36} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$