حل 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0.748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2.970355615$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة 80 وعن c بالقيمة -80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

مربع 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

اجمع 6400 مع 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -80 مع 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

اقسم -80+16\sqrt{70} على 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16\sqrt{70} من -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

اقسم -80-16\sqrt{70} على 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

أضف 80 إلى طرفي المعادلة.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

ناتج طرح -80 من نفسه يساوي 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

اطرح -80 من 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

اختزل الكسر \frac{80}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

اختزل الكسر \frac{80}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

اقسم \frac{20}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{10}{9}، ثم اجمع مربع \frac{10}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

تربيع \frac{10}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

اجمع \frac{20}{9} مع \frac{100}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

اطرح \frac{10}{9} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$