حل 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

تحليل العوامل

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

خطوات الحل

يجب ال36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} كa كحدود فوق المتغير.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

العثور علي عامل واحد للنموذج ka^{m}+n ، حيث ka^{m} يقسم المونوميال باعلي 36a^{4} ويقوم n بتقسيم المعامل الثابت 36b^{4}. تم 4a^{2}-9b^{2} أحد العوامل. حلل الحدود بواسطة تقسيمها بواسطة هذا العامل.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

ضع في الحسبان 4a^{2}-9b^{2}. إعادة كتابة 4a^{2}-9b^{2} ك \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

ضع في الحسبان 9a^{2}-4b^{2}. إعادة كتابة 9a^{2}-4b^{2} ك \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

تقدير القيمة

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$