حل 36pi=4/3pir_s^3

$$36 \pi = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 }$$

حل مسائل r_s

$$r_{s}=3$$

خطوات الحل

حذف \pi على كلا الجانبين.

$$36=\frac{4}{3}r_{s}^{3}$$

ضرب طرفي المعادلة في \frac{3}{4}، العدد العكسي لـ \frac{4}{3}.

$$36\times \frac{3}{4}=r_{s}^{3}$$

اضرب 36 في \frac{3}{4} لتحصل على 27.

$$27=r_{s}^{3}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$r_{s}^{3}=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$r_{s}^{3}-27=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-27 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$r_{s}=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الr_{s}-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم r_{s}^{3}-27 على r_{s}-3 لتحصل على r_{s}^{2}+3r_{s}+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$r_{s}^{2}+3r_{s}+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$r_{s}\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$r_{s}=3$$