حل 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

تحليل العوامل

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-15x+36$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-12 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-15x+36 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

اجمع 225 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{15±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

تقييم

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$