حل 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

حل مسائل r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

خطوات الحل

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

احسب \sqrt{r^{2}-36} بالأس 2 لتحصل على r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

اطرح r^{4} من الطرفين.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

إضافة 72r^{2} لكلا الجانبين.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

اجمع r^{2} مع 72r^{2} لتحصل على 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

اطرح 1296 من الطرفين.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

اطرح 1296 من -36 لتحصل على -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

استبدل t بـr^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل -1 بـ a، و73 بـ b و-1332 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

حل المعادلة t=\frac{-73±1}{-2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=36 t=37$$

بما ان r=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم r=±\sqrt{t} لكل t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

استبدال 6 بـ r في المعادلة 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

تبسيط. تفي القيمة r=6 بالمعادلة.

$$36=36$$

استبدال -6 بـ r في المعادلة 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

تبسيط. تفي القيمة r=-6 بالمعادلة.

$$36=36$$

استبدال \sqrt{37} بـ r في المعادلة 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

تبسيط. تفي القيمة r=\sqrt{37} بالمعادلة.

$$37=37$$

استبدال -\sqrt{37} بـ r في المعادلة 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

تبسيط. تفي القيمة r=-\sqrt{37} بالمعادلة.

$$37=37$$

سرد كل حلول \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$