حل 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

حل مسائل x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35x في 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

اطرح 405 من الطرفين.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2975 وعن b بالقيمة 26775 وعن c بالقيمة -405 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

مربع 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

اضرب -4 في -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

اضرب 11900 في -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

اجمع 716900625 مع -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

اضرب 2 في -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

حل المعادلة x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26775 مع 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

اقسم -26775+45\sqrt{351645} على -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 45\sqrt{351645} من -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

اقسم -26775-45\sqrt{351645} على -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35x في 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

قسمة طرفي المعادلة على -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

القسمة على -2975 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

اقسم 26775 على -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

اختزل الكسر \frac{405}{-2975} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

اجمع -\frac{81}{595} مع \frac{81}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$