حل 35x^2+258x-6329=0

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10.257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17.628922712$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 35 وعن b بالقيمة 258 وعن c بالقيمة -6329 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

مربع 258.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

اضرب -4 في 35.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

اضرب -140 في -6329.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

اجمع 66564 مع 886060.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 952624.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

اضرب 2 في 35.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

حل المعادلة x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -258 مع 4\sqrt{59539}.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

اقسم -258+4\sqrt{59539} على 70.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

حل المعادلة x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{59539} من -258.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

اقسم -258-4\sqrt{59539} على 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

أضف 6329 إلى طرفي المعادلة.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

ناتج طرح -6329 من نفسه يساوي 0.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

اطرح -6329 من 0.

$$35x^{2}+258x=6329$$

قسمة طرفي المعادلة على 35.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

القسمة على 35 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 35.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

اقسم \frac{258}{35}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{129}{35}، ثم اجمع مربع \frac{129}{35} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

تربيع \frac{129}{35} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

اجمع \frac{6329}{35} مع \frac{16641}{1225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

عامل x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

اطرح \frac{129}{35} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$