حل 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 35 في 15 لتحصل على 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 19-x في 15+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$525=285+4x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$285+4x-x^{2}=525$$

اطرح 525 من الطرفين.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

اطرح 525 من 285 لتحصل على -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -240 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

اقسم -4+4i\sqrt{59} على -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{59} من -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

اقسم -4-4i\sqrt{59} على -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 35 في 15 لتحصل على 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 19-x في 15+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$525=285+4x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$285+4x-x^{2}=525$$

اطرح 285 من الطرفين.

$$4x-x^{2}=525-285$$

اطرح 285 من 525 لتحصل على 240.

$$4x-x^{2}=240$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

اقسم 240 على -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

اجمع -240 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

تبسيط.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$