حل 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

اطرح \frac{35}{2} من الطرفين.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

اطرح \frac{35}{2} من 25 لتحصل على \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة \frac{15}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

اضرب -4 في \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

اجمع 100 مع -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

اقسم 10+\sqrt{70} على 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

حل المعادلة x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{70} من 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

اقسم 10-\sqrt{70} على 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

تبسيط.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$