حل 324=8900/n-48400/n^2

$$324 = \frac { 8900 } { n } - \frac { 48400 } { n ^ { 2 } }$$

حل مسائل n

$$n=20$$

$$n = \frac{605}{81} = 7\frac{38}{81} \approx 7.469135802$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في n^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ n,n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

اطرح n\times 8900 من الطرفين.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

إضافة 48400 لكلا الجانبين.

$$324n^{2}-n\times 8900+48400=0$$

اضرب -1 في 8900 لتحصل على -8900.

$$324n^{2}-8900n+48400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 324 وعن b بالقيمة -8900 وعن c بالقيمة 48400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{\left(-8900\right)^{2}-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

مربع -8900.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

اضرب -4 في 324.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-1296\times 48400}}{2\times 324}$$

اضرب -1296 في 48400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-62726400}}{2\times 324}$$

اجمع 79210000 مع -62726400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{16483600}}{2\times 324}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16483600.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±4060}{2\times 324}$$

مقابل -8900 هو 8900.

$$n=\frac{8900±4060}{2\times 324}$$

اضرب 2 في 324.

$$n=\frac{8900±4060}{648}$$

حل المعادلة n=\frac{8900±4060}{648} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8900 مع 4060.

$$n=\frac{12960}{648}$$

اقسم 12960 على 648.

$$n=20$$

حل المعادلة n=\frac{8900±4060}{648} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4060 من 8900.

$$n=\frac{4840}{648}$$

اختزل الكسر \frac{4840}{648} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$n=\frac{605}{81}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في n^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ n,n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

اطرح n\times 8900 من الطرفين.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

اضرب -1 في 8900 لتحصل على -8900.

$$324n^{2}-8900n=-48400$$

قسمة طرفي المعادلة على 324.

$$\frac{324n^{2}-8900n}{324}=-\frac{48400}{324}$$

القسمة على 324 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 324.

$$n^{2}+\left(-\frac{8900}{324}\right)n=-\frac{48400}{324}$$

اختزل الكسر \frac{-8900}{324} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{48400}{324}$$

اختزل الكسر \frac{-48400}{324} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{12100}{81}$$

اقسم -\frac{2225}{81}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2225}{162}، ثم اجمع مربع -\frac{2225}{162} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}=-\frac{12100}{81}+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2225}{162} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=-\frac{12100}{81}+\frac{4950625}{26244}$$

اجمع -\frac{12100}{81} مع \frac{4950625}{26244} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=\frac{1030225}{26244}$$

عامل n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}=\frac{1030225}{26244}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1030225}{26244}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{2225}{162}=\frac{1015}{162} n-\frac{2225}{162}=-\frac{1015}{162}$$

أضف \frac{2225}{162} إلى طرفي المعادلة.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$