حل 32n+n(n-1)/2*(-3)<0

$$32 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times ( - 3 ) < 0$$

حل لـ n

$$n\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{67}{3},\infty\right)$$

خطوات الحل

اضرب طرفي المعادلة في 2. بما أن قيمة 2 موجبة، يظل اتجاه المتباينة بدون تغيير.

$$64n+n\left(n-1\right)\left(-3\right)<0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n-1.

$$64n+\left(n^{2}-n\right)\left(-3\right)<0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n^{2}-n في -3.

$$64n-3n^{2}+3n<0$$

اجمع 64n مع 3n لتحصل على 67n.

$$67n-3n^{2}<0$$

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في 67n-3n^{2} موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$-67n+3n^{2}>0$$

تحليل n.

$$n\left(3n-67\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان n وn-\frac{67}{3} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة n وn-\frac{67}{3} سالبتان.

$$n<0 n-\frac{67}{3}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو n<0.

$$n<0$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة n وn-\frac{67}{3} موجبتان.

$$n-\frac{67}{3}>0 n>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو n>\frac{67}{3}.

$$n>\frac{67}{3}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$n<0\text{; }n>\frac{67}{3}$$