حل 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 32 وعن b بالقيمة 250 وعن c بالقيمة -1925 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

مربع 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

اضرب -4 في 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

اضرب -128 في -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

اجمع 62500 مع 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

اضرب 2 في 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

حل المعادلة x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -250 مع 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

اقسم -250+10\sqrt{3089} على 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{3089} من -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

اقسم -250-10\sqrt{3089} على 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

أضف 1925 إلى طرفي المعادلة.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

ناتج طرح -1925 من نفسه يساوي 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

اطرح -1925 من 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

قسمة طرفي المعادلة على 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

القسمة على 32 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

اختزل الكسر \frac{250}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

اقسم \frac{125}{16}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{125}{32}، ثم اجمع مربع \frac{125}{32} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

تربيع \frac{125}{32} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

اجمع \frac{1925}{32} مع \frac{15625}{1024} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

عامل x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

اطرح \frac{125}{32} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$