حل 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 31 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

اضرب -4 في 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

اجمع 9 مع -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

اضرب 2 في 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{115} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

القسمة على 31 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

اقسم -\frac{3}{31}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{62}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{62} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{62} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

اجمع -\frac{1}{31} مع \frac{9}{3844} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

أضف \frac{3}{62} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$