حل 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$301x^{2}-918x=256$$

اطرح 256 من طرفي المعادلة.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

ناتج طرح 256 من نفسه يساوي 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 301 وعن b بالقيمة -918 وعن c بالقيمة -256 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

مربع -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

اضرب -4 في 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

اضرب -1204 في -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

اجمع 842724 مع 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

مقابل -918 هو 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

اضرب 2 في 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

حل المعادلة x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 918 مع 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

اقسم 918+2\sqrt{287737} على 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

حل المعادلة x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{287737} من 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

اقسم 918-2\sqrt{287737} على 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

قسمة طرفي المعادلة على 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

القسمة على 301 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

اقسم -\frac{918}{301}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{459}{301}، ثم اجمع مربع -\frac{459}{301} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{459}{301} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

اجمع \frac{256}{301} مع \frac{210681}{90601} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

عامل x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

أضف \frac{459}{301} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$