حل 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

حل مسائل t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 300t من الطرفين.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -300 وعن c بالقيمة 301 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

مربع -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

اجمع 90000 مع -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

مقابل -300 هو 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 300 مع 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

اقسم 300+2\sqrt{21898} على 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

حل المعادلة t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{21898} من 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

اقسم 300-2\sqrt{21898} على 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 300t من الطرفين.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

اطرح 301 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2t^{2}-300t=-301$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

اقسم -300 على 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

اقسم -150، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -75، ثم اجمع مربع -75 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

مربع -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

اجمع -\frac{301}{2} مع 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

تحليل t^{2}-150t+5625. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

تبسيط.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

أضف 75 إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$