حل مسائل t
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171
t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829
مشاركة
تم النسخ للحافظة
301+2t^{2}-300t=0
اطرح 300t من الطرفين.
2t^{2}-300t+301=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -300 وعن c بالقيمة 301 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}
مربع -300.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}
اضرب -8 في 301.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}
اجمع 90000 مع -2408.
t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 87592.
t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}
مقابل -300 هو 300.
t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}
اضرب 2 في 2.
t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}
حل المعادلة t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 300 مع 2\sqrt{21898}.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
اقسم 300+2\sqrt{21898} على 4.
t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}
حل المعادلة t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{21898} من 300.
t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
اقسم 300-2\sqrt{21898} على 4.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
تم حل المعادلة الآن.
301+2t^{2}-300t=0
اطرح 300t من الطرفين.
2t^{2}-300t=-301
اطرح 301 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
t^{2}-150t=-\frac{301}{2}
اقسم -300 على 2.
t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}
اقسم -150، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -75، ثم اجمع مربع -75 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625
مربع -75.
t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}
اجمع -\frac{301}{2} مع 5625.
\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}
عامل t^{2}-150t+5625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}
تبسيط.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
أضف 75 إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}