حل 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

حل مسائل x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

اطرح 30000 من الطرفين.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

اطرح 30000 من -5000 لتحصل على -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 1000 وعن c بالقيمة -35000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 1000000 مع -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1000 مع 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

اقسم -1000+100\sqrt{30} على -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100\sqrt{30} من -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

اقسم -1000-100\sqrt{30} على -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

إضافة 5000 لكلا الجانبين.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

اجمع 30000 مع 5000 لتحصل على 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

اقسم 1000 على -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

اقسم 35000 على -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

اقسم -200، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -100، ثم اجمع مربع -100 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

مربع -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

اجمع -7000 مع 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

تحليل x^{2}-200x+10000. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

تبسيط.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

أضف 100 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$