حل 30x^2+33x-18

$$30 x ^ { 2 } + 33 x - 18$$

تحليل العوامل

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(10x^{2}+11x-6\right)$$

ضع في الحسبان 10x^{2}+11x-6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=10\left(-6\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-4 b=15$$

إعادة كتابة 10x^{2}+11x-6 ك \left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+33x-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

مربع 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-120\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -120 في -18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 30}$$

اجمع 1089 مع 2160.

$$x=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 30}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3249.

$$x=\frac{-33±57}{2\times 30}$$

اضرب 2 في 30.

$$x=\frac{-33±57}{60}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±57}{60} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -33 مع 57.

$$x=\frac{24}{60}$$

اختزل الكسر \frac{24}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±57}{60} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 57 من -33.

$$x=-\frac{90}{60}$$

اختزل الكسر \frac{-90}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 30 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{5} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{2}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

اضرب \frac{5x-2}{5} في \frac{2x+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

اضرب 5 في 2.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 30 و10.

$$30x^{2}+33x-18=3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$30x^{2}+33x-18$$