حل 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 30 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -0.8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -120 في -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

اجمع 4 مع 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

اضرب 2 في 30.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{60} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 10.

$$x=\frac{8}{60}$$

اختزل الكسر \frac{8}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{15}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{60} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -2.

$$x=-\frac{12}{60}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

أضف 0.8 إلى طرفي المعادلة.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

ناتج طرح -0.8 من نفسه يساوي 0.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

اطرح -0.8 من 0.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

قسمة طرفي المعادلة على 30.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

القسمة على 30 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 30.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

اختزل الكسر \frac{2}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

اقسم 0.8 على 30.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

اقسم \frac{1}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{30}، ثم اجمع مربع \frac{1}{30} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{30} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

اجمع \frac{2}{75} مع \frac{1}{900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

تحليل x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

اطرح \frac{1}{30} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$