حل 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

حل مسائل t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2t^{2}+30t=300$$

اطرح 300 من طرفي المعادلة.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

ناتج طرح 300 من نفسه يساوي 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -300 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

مربع 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

اجمع 900 مع 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

اقسم -30+10\sqrt{33} على 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{33} من -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

اقسم -30-10\sqrt{33} على 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

اقسم 300 على 2.

$$t^{2}+15t=150$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

اجمع 150 مع \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

عامل t^{2}+15t+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$