حل 30k^2+38k+12

$$30 k ^ { 2 } + 38 k + 12$$

تحليل العوامل

$$2\left(3k+2\right)\left(5k+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(15k^{2}+19k+6\right)$$

ضع في الحسبان 15k^{2}+19k+6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15k^{2}+ak+bk+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=15\times 6=90$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=9 b=10$$

إعادة كتابة 15k^{2}+19k+6 ك \left(15k^{2}+9k\right)+\left(10k+6\right).

$$\left(15k^{2}+9k\right)+\left(10k+6\right)$$

قم بتحليل ال3k في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3k\left(5k+3\right)+2\left(5k+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5k+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5k+3\right)\left(3k+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(5k+3\right)\left(3k+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$30k^{2}+38k+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 30\times 12}}{2\times 30}$$

مربع 38.

$$k=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 30\times 12}}{2\times 30}$$

اضرب -4 في 30.

$$k=\frac{-38±\sqrt{1444-120\times 12}}{2\times 30}$$

اضرب -120 في 12.

$$k=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 30}$$

اجمع 1444 مع -1440.

$$k=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 30}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$k=\frac{-38±2}{2\times 30}$$

اضرب 2 في 30.

$$k=\frac{-38±2}{60}$$

حل المعادلة k=\frac{-38±2}{60} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -38 مع 2.

$$k=-\frac{36}{60}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$k=-\frac{3}{5}$$

حل المعادلة k=\frac{-38±2}{60} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -38.

$$k=-\frac{40}{60}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$k=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{5} بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$30k^{2}+38k+12=30\left(k-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(k-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$30k^{2}+38k+12=30\left(k+\frac{3}{5}\right)\left(k+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{3}{5} مع k من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30k^{2}+38k+12=30\times \frac{5k+3}{5}\left(k+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع k من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30k^{2}+38k+12=30\times \frac{5k+3}{5}\times \frac{3k+2}{3}$$

اضرب \frac{5k+3}{5} في \frac{3k+2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30k^{2}+38k+12=30\times \frac{\left(5k+3\right)\left(3k+2\right)}{5\times 3}$$

اضرب 5 في 3.

$$30k^{2}+38k+12=30\times \frac{\left(5k+3\right)\left(3k+2\right)}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 30 و15.

$$30k^{2}+38k+12=2\left(5k+3\right)\left(3k+2\right)$$

تقييم

$$30k^{2}+38k+12$$