حل 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

حل مسائل b

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 15b^{2}+ab+bb-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-20 b=6$$

إعادة كتابة 15b^{2}-14b-8 ك \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

قم بتحليل ال5b في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3b-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3b-4=0 و 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 30 وعن b بالقيمة -28 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

مربع -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -4 في 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -120 في -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

اجمع 784 مع 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

مقابل -28 هو 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

اضرب 2 في 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

حل المعادلة b=\frac{28±52}{60} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 28 مع 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

اختزل الكسر \frac{80}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$b=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة b=\frac{28±52}{60} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 52 من 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$b=-\frac{2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ناتج طرح -16 من نفسه يساوي 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

اطرح -16 من 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

قسمة طرفي المعادلة على 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

القسمة على 30 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

اختزل الكسر \frac{16}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

اقسم -\frac{14}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{15}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{15} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{15} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

اجمع \frac{8}{15} مع \frac{49}{225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

عامل b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

أضف \frac{7}{15} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$