حل 30x^2+11x-30

$$30 { x }^{ 2 } +11x-30$$

تحليل العوامل

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 30x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -900.

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-25 b=36$$

إعادة كتابة 30x^{2}+11x-30 ك \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right).

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -120 في -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

اجمع 121 مع 3600.

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3721.

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

اضرب 2 في 30.

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±61}{60} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 61.

$$x=\frac{50}{60}$$

اختزل الكسر \frac{50}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±61}{60} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 61 من -11.

$$x=-\frac{72}{60}$$

اختزل الكسر \frac{-72}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{6}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{6} بـ x_{1} و-\frac{6}{5} بـ x_{2}.

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

اطرح \frac{5}{6} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

اجمع \frac{6}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{5x+6}{5}$$

اضرب \frac{6x-5}{6} في \frac{5x+6}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{6\times 5}$$

اضرب 6 في 5.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{30}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 30 في 30 و30.

$$30x^{2}+11x-30=\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

تقييم

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$