حل 30*0.6=30-0.5*(5-x)(12-2x)

$$30 \times 0.6=30-0.5 \times (5-x)(12-2x)$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 30 في 0.6 لتحصل على 18.

$$18=30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)-18=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -0.5 في 5-x.

$$30+\left(-2.5+0.5x\right)\left(12-2x\right)-18=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2.5+0.5x في 12-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$30-30+11x-x^{2}-18=0$$

اطرح 30 من 30 لتحصل على 0.

$$11x-x^{2}-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 121 مع -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-11±7}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 7.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-11±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -11.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

اقسم -18 على -2.

$$x=9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 30 في 0.6 لتحصل على 18.

$$18=30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)=18$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -0.5 في 5-x.

$$30+\left(-2.5+0.5x\right)\left(12-2x\right)=18$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2.5+0.5x في 12-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$30-30+11x-x^{2}=18$$

اطرح 30 من 30 لتحصل على 0.

$$11x-x^{2}=18$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

اقسم 11 على -1.

$$x^{2}-11x=\frac{18}{-1}$$

اقسم 18 على -1.

$$x^{2}-11x=-18$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

اجمع -18 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=2$$