حل 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+7x+30$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=10 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+7x+30 ك \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±13}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-7±13}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

اقسم -20 على -2.

$$x=10$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و10 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

تقييم

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$