حل 3y^2-27y=0

$$3 y ^ { 2 } - 27 y = 0$$

حل مسائل y

$$y=9$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التحليل

تحليل y.

$$y\left(3y-27\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y=0 و 3y-27=0.

$$y=0 y=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3y^{2}-27y=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -27 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-27\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

مقابل -27 هو 27.

$$y=\frac{27±27}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{27±27}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{27±27}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 27 مع 27.

$$y=\frac{54}{6}$$

اقسم 54 على 6.

$$y=9$$

حل المعادلة y=\frac{27±27}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من 27.

$$y=\frac{0}{6}$$

اقسم 0 على 6.

$$y=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=9 y=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-27y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3y^{2}-27y}{3}=\frac{0}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$y^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)y=\frac{0}{3}$$

اقسم -27 على 3.

$$y^{2}-9y=\frac{0}{3}$$

اقسم 0 على 3.

$$y^{2}-9y=0$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-9y+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل y^{2}-9y+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} y-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=9 y=0$$