حل 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3y^{2}+y-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{85} من -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$3y^{2}+y=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{7}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

عامل y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$