حل 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

تحليل العوامل

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3y^{2}+ay+by-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-8 b=9$$

إعادة كتابة 3y^{2}+y-24 ك \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

قم بتحليل الy في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3y-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±17}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

اختزل الكسر \frac{16}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{8}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±17}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$y=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{8}{3} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

اطرح \frac{8}{3} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

تقييم

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$