حل 3y^2+7y+4

$$3 y ^ { 2 } + 7 y + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(y+1\right)\left(3y+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3y^{2}+ay+by+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=3\times 4=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=3 b=4$$

إعادة كتابة 3y^{2}+7y+4 ك \left(3y^{2}+3y\right)+\left(4y+4\right).

$$\left(3y^{2}+3y\right)+\left(4y+4\right)$$

قم بتحليل ال3y في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3y\left(y+1\right)+4\left(y+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y+1\right)\left(3y+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+7y+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$y=\frac{-7±1}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{-7±1}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{-7±1}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 1.

$$y=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$y=-1$$

حل المعادلة y=\frac{-7±1}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -7.

$$y=-\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=-\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$3y^{2}+7y+4=3\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3y^{2}+7y+4=3\left(y+1\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3y^{2}+7y+4=3\left(y+1\right)\times \frac{3y+4}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3y^{2}+7y+4=\left(y+1\right)\left(3y+4\right)$$

تقييم

$$\left(y+1\right)\left(3y+4\right)$$