حل 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3y^{2}+ay+by-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-1 b=6$$

إعادة كتابة 3y^{2}+5y-2 ك \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

قم بتحليل الy في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3y-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±7}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±7}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$y=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{3} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

تقييم

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$