حل 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

تحليل العوامل

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3y^{2}+ay+by-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=-2 b=15$$

إعادة كتابة 3y^{2}+13y-10 ك \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

قم بتحليل الy في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3y-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

مربع 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

اجمع 169 مع 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{-13±17}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{-13±17}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

اقسم -30 على 6.

$$y=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

تقييم

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$