حل 3x_0^2+x_{0}=3

$$3 x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 0 } = 3$$

حل مسائل x_0

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0.847127088$$

$$x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1.180460422$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 36.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

حل المعادلة x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{37}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

حل المعادلة x_{0}=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{37} من -1.

$$x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x_{0}^{2}+x_{0}=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x_{0}^{2}+x_{0}}{3}=\frac{3}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}=\frac{3}{3}$$

اقسم 3 على 3.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}=1$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

اجمع 1 مع \frac{1}{36}.

$$x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

عامل x_{0}^{2}+\frac{1}{3}x_{0}+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x_{0}+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x_{0}+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

تبسيط.

$$x_{0}+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x_{0}+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x_{0}=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$