حل 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.833333333+0.986013297i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 25 مع -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

اقسم -5+i\sqrt{35} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{35} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

اقسم -5-i\sqrt{35} على -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$5x-3x^{2}=5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

اقسم 5 على -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

اقسم 5 على -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع -\frac{5}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$