حل 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

اجمع 3x مع 10x لتحصل على 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=10 b=3$$

إعادة كتابة -2x^{2}+13x-15 ك \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+5=0 و 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

اجمع 3x مع 10x لتحصل على 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 169 مع -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±7}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±7}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

اقسم -20 على -4.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

اجمع 3x مع 10x لتحصل على 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

إضافة 15 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$13x-2x^{2}=15$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

اقسم 13 على -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

اقسم 15 على -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

اقسم -\frac{13}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

اجمع -\frac{15}{2} مع \frac{169}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

أضف \frac{13}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$