حل 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

اجمع 4x مع x لتحصل على 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

اجمع -12x مع -5x لتحصل على -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -17 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

اجمع 289 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

مقابل -17 هو 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{265} من 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

اجمع 4x مع x لتحصل على 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

اجمع -12x مع -5x لتحصل على -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{17}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

اجمع -\frac{2}{3} مع \frac{289}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

أضف \frac{17}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$