حل 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

لمعرفة مقابل x^{2}-x-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

اجمع 6x مع x لتحصل على 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

اطرح 2 من 2 لتحصل على 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

اقسم 0 على 4.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-7±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

لمعرفة مقابل x^{2}-x-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

اجمع 6x مع x لتحصل على 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

اطرح 2 من 2 لتحصل على 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

اقسم 0 على 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

اقسم \frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{4}، ثم اجمع مربع \frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$